Jbptppolban Gdl Sriwuryant 5325 1 Perpinda s

July 5, 2019 | Author: Cecep Cahyadi | Category: N/A
Share Embed Donate


Short Description

Abc...

Description

BAB I KONSEP PERPINDAHAN PANAS

Tujuan Umum: -

Mampu memahami pengertian dasar konsep perpindahan panas Mampu menerapkan rumus rumus dasar perpindahan panas secara konduksi Mampu menerapkan rumus rumus dasar perpindahan panas secara konveksi Mampu menerapkan rumus rumus dasar perpindahan panas secara radiasi Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas gabungan konduksikonveksi- radiasi

Tujuan Khusus: -

Mampu menghitung mekanisme dasar-dasar perpindahan panas

Pengertian Dasar Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy karena  perbedaan temperature diantara benda atau material. Disamping itu, perpindahan panas  juga meramalkan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi tertentu. Persamaan fundamental didalam perpindahan panas merupakan persamaan kecepatan yang menghubungkan kecepatan perpindahan panas diantara dua system dengan sifat termodinamika dalam system tersebut. Gabungan persamaan kecepatan, kesetimbangan energy, dan persamaan keadaan termodinamis menghasilkan persamaan yang dapat memberikan distribusi temperature dan kecepatan perpindahan panas. Jadi,  pada dasarnya teori perpindahan panas adalah termodinamika dengan p ersamaan kecepatan yang ditambahkan.

Beda perpindahan panas dengan termodinamika: -Analisis termodinamika difokuskan pada kondisi kesetimbangan (meramalkan energy yang diperlukan untuk mengubah kesetimbangan yang satu menjadi system kesetimbangan yang lain) - Analisis perpindahan panas difokuskan pada laju perpindahan panas. Konsep temperature ini untuk aliran fluida yang tidak terdapat aliran massa atau aliran arus. Di sini perpindahan panas terjadi karena adanya perbedaan temperature atau adanya gradien panas.

1

Konsep tegangan, perpindahan panas dapat terjadi tanpa adanya perbedaan temperature. Tetapi, dengan perbedaan tegangan dapat terjadi perpindahan panas. Contohnya efek yang terjadi didalam termolistrik. Sifat perpindahan panas, jika suatu benda yang temperaturnya berbeda mengalami kontak termal, maka panas akan mengalir dari benda yang temperaturnya lebih tinggi ke  benda yang temperaturnya lebih rendah. Mekanisme Perpindahan Panas Mekanisme perpindahan panas dibagi menjadi tiga, yakni: a. Aliran panas konduksi  b. Aliran panas konveksi c. Aliran panas radiasi

1.1Perpinda 1.1 Perpindahan han Panas Konduksi Adanya gradien temperature akan terjadi perpindahan panas. Dalam benda padat  perpindahan panas timbul karena gerakan antar atom pada temperature yang tinggi, sehingga atom-atom tersebut dapat memindahkan panas. Didalam cairan atau gas,  panas dihantar oleh tumbukan antar molekul.

Profil Temperatur 

qx

Gambar 1.1 Diagram temperature vs posisi Persamaan dasar konduksi: q=-kA

  

(1.1)

Keterangan: q = laju perpindahan panas, panas, W o k = konduktivitas panas, W/m W/m C 2 A = luas perpindahan panas, m

2

1.2Perpinda 1.2 Perpindahan han Panas Konveksi Perpindahan panas terjadi secara konveksi dari pelat ke sekeliling atau sebaliknya. Perpindahan panas konveksi dibedakan menjadi dua yakni konveksi alamiah dan konveksi paksa.

Aliran udara T∞ q Tw

 plat

(a)

Tq∞ Tw

Plat (b) Gambar 1.2 perpindahan panas a. konveksi paksa b. konveksi alamiah

Pada konveksi paksa , pelat akan mendingin lebih cepat. Persaman dasar konveksi:

Tw > T∞ q = h x A x (Tw - T∞)  Keterangan: q h A Tw

T∞

(1.2)

= laju perpindahan panas. W 2o = koefisien perpindahan panas, W/m C 2 = Luas perpindahan panas, m o = temperature dinding, C o = temeratur sekeliling, C

3

Flow Tw u∞ u

q Tw dinding

Gambar 1.3 Aliran pada konveksi paksa

1.3 Perpindahan Panas Radiasi Perpindahan panas oleh perjalanan foton yang tak terorganisasi. Setiap benda terus menerus memancarkan foton secara serampangan didalam arah, waktu, dan energy netto yang dipindahkan oleh foton tersebut, diperhitungkan sebagai panas. Persamaan dasar radiasi:

q = α x A x (T14 –  T24) Keterangan: q A

α

T1,T2

(1.3)

= laju perpindahan pans, W 2 = luas erpindahan panas, m = konstanta Stefan Boltzman o = temperature permukaan 1,2, C

1.4 Gabungan Konduksi-Konveksi-Radiasi qkonv = h x A (T w - T∞) Lingkungan , Ts Energi radiasi Flow, T∞ q Tw

Panas konduksi melalui dinding

Gambar 1.4 Gabungan konduksi-konveksi-radiasi

4

Persamaan gabungan konduksi-konveksi-radiasi:

 

q=-kA

Keterangan: Tw Ts T∞ FE FG

= FE x FG x α x A x (Tw

4

 –  Ts4) + h x A x (Tw - T∞) 

(1.4)

o

= temperature dinding, C o = temperature sekitar, C o = temperature fluida, C = factor emisivitas, tanpa dimensi = factor bentuk, tnpa dimensi

Analogi aliran panas dengan aliran listrik  Listrik I= Keterangan: i q/A

ΔV ΔT

Re Rth

 

Panas

  =    

= arus listrik, ampere 2 = arus panas, W/m = beda tegangan, Volt o = beda temperature, C = tahanan listrik, ohm 2o = tahanan panas, m C/W

Contoh peristiwa perpindahan panas: a. Konduksi Perpindahan panas pada benda padat buram yang tembus cahaya  b. Konveksi Perpindahan entalpi oleh pusaran aliran turbulen dan oleh arus udara panas yang mengalir melintas dan menjadi radiator biasa. c. Radiasi Radiasi yang dipancarkan dari permukaan panas pada semua frekuensi Contoh soal: 1. Salah satu permukaan pelat yang tebalnya 5 cm mempunyai temperature tetap o o 450 C, sedang pelat yang lain temperaturnya adalah 125 C. Daya hantar panas o  pelat 375 W/m C. Hitung laju perpindahan panas!

5

Penyelesaian:

T1

T2

x=0

x=5 o

Diketahui:

o

T1 = 450 C T2 = 125 C o Δx = 5 cm = 0,05 m k = 375 W/m C Terjadi perpindahan panas konduksi q=-kA

 

 0,05   = - k 2  1   0   x 0,05 = - 375 (125 –  450)     = 375   325 = 2437500 W/m  = 2,437 MW/m   0,05 2

2

2. Diketahui:

o

TA● h1

T1 = 1750  F o

T1

T2 = 900 F o

q

T4 = 100 F 2o

T T2 h2

h1 = 40 Btu/jam ft F

●TB

2o

h2 = 50 Btu/jam ft F

Hitung tahanan dinding!

6

Penyelesaian: R = 1/h

  = 1−2 = 2 –4   1 2+ 3 1750 −900 900 −100  = 1 1  2+ 40 40 2o

R 2 = 0,0035 jam ft F/Btu

Kegiatan 1. Hafalkan definisi-definisi mekanisme perpindahan panas dan contoh-contoh  peristiwanya! 2. Hafalkan rumus-rumus dasar konduksi, konveksi, dan radiasi! 3. Latihanlah soal dari contoh-contoh soal! 4. Selesaikan soal-soal!

Rangkuman Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy dengan cara menghitung laju perpindahan panas. Model perpindahan panas dibedakan menjadi tiga macam, yakni: a. Konduksi adalah perpindahan panas karena gradien temperature yang mempunyai hubungan persamaan dasar: q=-kA

 

 b. Konveksi adalah perpindahan panas dari pelat ke sekeliling yang bias berupa fluida atau gas atau udara yang mempunyai hubungan persamaan dasar: q = h x A x (Tw - T∞) c. Radiasi adalah perpindahan panas oleh foton-foton yang mempunyai hubungan  persamaan dasar:

q = α x A x (T14 –  T24)

7

SOAL  – SOAL

1. 2. 3. 4.

5.

6.

7. 8. 9.

Definisikan koefisien perpindahan panas! Definisikan konduktivitas panas! Sebutkan mekanisme perpindahan panas dan definisikan mekanisme tersebut! 2 Jika 4 kW dikonduksikan melalui bahan setebal 3 cm dengan luas 1 m   yang o mempunyai konduktivitas panas bahan = 0,25 W/m C, hitung perbedaan temperature yang melewati bahan! o Perbedaan temperature sebesar 90 C melewati lapisan fiberglass setebal 15 cm. o Diketahui konduktivitas panas fiberglass = 0,045 W/m C. Hitung laju perpindahan  panas setiap luas unit yang melalui lapisan tersebut! o Udara pada temperature 25 C bertiup di atas pelat panas 50 x 75 cm. temperature o  pelat dipertahankan pada temperature 250 C, koefisien perpindahan panas konveksi 2o 27 W/m C. Hitung laju perpindahan panas! Andaikan pelat pada soal 6 di atas tebalnya 3 cm, kalor yang hilang dari pelat 350 o W, hitung temperature pelat, jika konduktivitas panas pelat 45 W/m C! Berapa laju perpindahan panas radiasi per hari antara 2 pelat datar yang mempunyai o o diameter 2 ft. kedua temperature permukaan dipertahankan pada -320 F dan 70 F? o Udara pada 27 C, 1 atm, ditiupkan melalui sebuah kawat tembaga yang dipanaskan dengan arus listrik. Kawat tersebut berdiameter 0,45 m, mengangkut arus sebesar 325 A dan mempunyai tahanan 0,25 ohm/m. Berapa kecepatan udara yang o diperlukan untuk mempertahankan permukaan kawat 325 F?

8

BAB II KONDUKSI

Tujuan Umum: -

Mampu menjelaskan hukum umum konduksi Mampu menjelaskan definisi konduktivitas panas Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam menghitung  jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada tahanan susunan seri Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam susunan  paralel Mampu menghitung jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada system radial silinder, atau silinder yang berlapis-lapis Mampu menghitung jumlah aliran panas melewati bola Mampu menghitung jumlah panas pada konduksi dalam keadaan tidak tunak

Tujuan Khusus: -

Memahami seluruh perhitungan konduksi

2.1 Hukum Umum Konduksi Hubungan dasar aliran panas yang melintasi konduksi adalah perbandingan antara laju aliran panas yang melintasi permukaan isothermal dan gradien temperature yang terdapat pada permukaan tersebut. Hubungan umum tersebut berlaku pada setiap titik dalam suatu benda pada setiap waktu yang dikenal dengan hukum Fourier, yakni:

  = - k     

Dimana: A q T K  N

(2.1) 2

= luas permukaan isothermal, m = laju perpindahan panas, W o = temperature, C o = konduktivitas thermal, W/m C = ketebalan, m

Turunan parsial dalam persamaan (2.1) menyatakan kemungkinan temperature  berubah, baik menurut tempat maupun waktu. Tanda negative merupakan kenyataan fisik  bahwa panas mengalir dari bagian panas ke bagian yang lebih dingin dan tanda gradien  berlawanan dengan tanda aliran kalor. Untuk keadaan tunak, T hanya merupakan fungsi  posisi dan laju aliran panas pada setiap titik pada dinding konstan. Untuk aliran satu dimensi persamaan (2.1), menjadi:

9

 = - k      

(2.2)

Persamaan konduksi stedi plat satu lapisan: 1 =-k (T2 –  T1)

  



(2.3)

2.2 Konduktivitas Panas Tetapan kesetimbangan (k) adalah sifat fisik bahan atau material yang disebut konduktivitas thermal. Satuan yang digunakan untuk konduktivas thermal adalah kal//m K. Untuk mengubah satuan ini ke Btu/jam ft R dikalikan dengan 242,9 dan untuk mengubah menjadi W/m K atau J/m K dikalikan dengan 4,186.  Nilai konduktivitas fluida bervariasi, nilai tertinggi adalah logam dan paling rendah adalah bahan berbentuk serbuk yang telah dihampakan dari udara. Data-data konduktivitas thermaldapat dilihat pada tabel B. Zat padat dengan konduktivitas rendah digunakan untuk  bahan isolasi kalor, yakni untuk membuat aliran kalor minimum.

2.3 Konduksi Dalam Keadaan Tunak 2.3.1

Konduksi Satu Lapisan Laju perpindahan pada kondisi tunak, dari persamaan (2.2) menjadi:

 = - k      

(2.4)

Diintegralkan menjadi:

 = - k 2 −1    2 −1

=k

  

(2.5)

Dimana:

ΔT = T1 –  T2 = perbedaan temperature yang melintasi bahan, oC

B = tebal bahan, m Persamaan (2.5) dapat juga dituliskan dalam bentuk: q=

  

(2.6)

Dimana: o R = tahanan panas zat padat antara satu titik dengan titik lainnya, C/W

10

Contoh Soal 2.1: Sebuah lapisan gibs setebal 25 mm digunakan untuk mengisolasi sebuah dinding rata. Temperatur pada bagian dalam 353 K, sedang temperature bagian luar 297 K. Hitung 2 laju perpindahan panas per ft  yang melalui dinding! Penylesaian: Dari tabel diperoleh harga konduktivitas thermal isolasi gibs = 0,48 W/m K. Diketahui: - tebal lapisan gibs = 25 mm. - x2 –  x1 = 25,4 mm = 0,025 m - T1 = 353 K - T2 = 297 K Dari persamaan (2.5):

 = - k 2 −1    2 −1

=- 0,48



(297 353) 2  = 1075,2 W/m 0,025 2 = 340,92 Btu/jam ft 2

Jadi laju perpindahan panas tiap ft  adalah 340,92 Btu/jam. Contoh Soal 2.2: 2 Sebuah dinding dengan tebal 6 in dan luas permukaan (10 x 18) ft , masing-masing o o  permukaan dipertahankan pada temperature 144 F dan 400 F. Berapa kehilangan panas melintasi dinding? Jika dinding dibuat dari kaolin. Penyelesaian: Temperatur rata-rata: Trata-rata =

144+400

o

o

F = 272 F

2 o Dari tabel diperoleh konduktivitas panas isolasi kaolin pada temperature 272 F adalah 0,15 o Btu/(jam ft F) dan dari persamaan untuk konduksi yang melintasi diding satu dimensi:

 =-k 1    q=

(T2 –  T1)





0,15 (10  18)(144 400) 6 12

 = 54.000 Btu/jam

2.3.2 Konduksi Susunan Seri

Jika ΔT adalah total penurunan temperature yang melintasi keseluruhan dinding,

maka berlaku hubungan persamaan:

ΔT = ΔTA + ΔTB + ΔTC 

(2.7)

Dimana:

11

   .  ΔTB = qB    .  ΔTC = qC  . ΔTA = qA

(2.8)

Tahanan Dalam Susunan Seri

ΔTA

RA

ΔT ΔTB

RB

BA

ΔTC

RC

BB

BC

ΔTA

ΔT

ΔTB

ΔTC

Gambar 2.1 Tahanan panas dalam susunan seri

12

q R A T1

R B T2



R C T3



T4



   .

  .



  .

Gambar 2.2 Analogi listrik susunan seri

Persamaan (2.8) berlaku untuk setiap lapisan. Dari persamaan (2.7) dan (2.8) diperoleh:

   ΔTA + ΔTB + ΔTC = qA   + qB  + qC  = ΔT    .   .   .

(2.9)

Karena dalam keadaan tunak tidak ada akumulasi, maka semua panas yang melewati tahanan ke satu = panas yang melewati tahanan kedua = panas yang melewati tahanan ketiga dan q adalah otomatis sama. Dengan demikian, aliran kalor dapat ditulis:

ΔT

q=

(2.10) BA/(k A.A) + BB/(k B.A) + BC/(k C.A)

ΔT =

ΔT =

R A + R B + R C

(2.11) R

Dimana: R A = BA/(k A.A), tahanan panas dinding A R B = BB/(k B.A), tahanan panas dinding B R C = BC/(k C.A), tahanan panas dinding C 2 A = luas perpindahan panas, m R = tahanan BA,BB,BC = jarak A,B,C, m k A,k B,k C = konduktivitas panas A,B,C, W/m K Persamaan (2.11) bisa juga dituliskan sebagai berikut:

  = ∆   = ∆  = ∆       

(2.12)

13

Hal tersebut dikarenakan perumusan potensial dalam rangkaian panas yaitu perbedaan temperature dibandingkan dengan penurunan temperature total adalah sama dengan  perbandingan antara masing-masing tahanan terhadap tahanan panas total. 2.3.3 Konduki Sususnan Paralel Tahanan Dalam Susunan Paralel Hubungan persamaannya adalah: T1 T2 A

B

T3 k A.AA qT = qA + qB =

ΔBA

T4 (T1 –  T2) +

k B.AB

ΔBB

(T3 –  T4)

(2.13)

Jika diasumsikan T1 = T3 dan T2 = T4, maka: (T1 –  T2) qT =

ΔBA/( k A.AA)

(T1 –  T2) +

ΔBB/( k B.AB)

1 =

1 +

R A

(T1 –  T2)

(2.14)

R B

Dimana: q = laju perpindahan panas, W o T1,T2 = temperature masuk-keluar pada bahan A, C o T3,T4 = temperature masuk-keluar pada bahan B, C Contoh Soal 2.3: Sebuah plat dikontruksi dengan melapisi bagian paling dalam memakai pin setebal 12,7 mm, bagian tengah menggunakan papan gabus setebal 101,6 mm dan isolasi paling luar memakai beton setebal 76,2 mm. Diketahui temperature permukaan dinding bagian dalam adalah 297,1 K dan temperature permukaan bagian luar adalah 255 K. Hitung: a. Panas yang hilang dalam W  b. Temperatur antar muka antara pin dengan gabus Penyelesaian: Dari tabel B.4 didapat Konduktivitas panas pin = 0,151 W/m K, gabus = 0,0433 W/m K, dan beton = 0,762 W/m K. Diketahui: T1 = 255,4 K T2 = 297,1 K Jika A = material pin B = material gabus C = material beton, maka: k A = 0,151 W/m K k B = 0,0433 W/m K

14

k C = 0,762 W/m K BA = ΔxA = 12,7 mm = 0,0127 m BB = ΔxB = 101,6 mm = 0,1016 m BC = ΔxC = 76,2 mm = 0,0762 m 2 A =1m Dari persamaan (2.8): R A = BA/(k A.A) = 0,0127/(0,151 x 1) = 0,0841 K/W R B = BB/(k B.A) = 0,1016/(0,0433 x 1) = 2,346 K/W R C = BC/(k C.A) = 0,0762/(0,762 x 1) = 0,1 K/W Harga tersebut dimasukkan ke persamaan (2.11):

ΔT

ΔT

q =

= R A + R B + R C 255,4 – 297,1

R

=

- 41,7 =

0,0841 + 2,346 + 0,1

= - 16,48 W (- 56,23 Btu/h) 2,530

Harga q diperoleh negative, berarti laju aliran dari bagian luar menuju ke dalam. Untuk menghitung temperature T2 (temperature antara pin dan gabus) digunakan rumus:

1−2  255,4 −2 =

q= -16,48 1.3.4

T2 = 256,79 K

0,0841

Konduksi Gabungan

Untuk Dinding Berlapis B F

q

A

C

1−2 

ΔTtotal = T1 –  T5

E G

A

q=

R th = tahanan

D

Gambar 2.3 Dinding berlapis

15

R B

R F

q

R E

○ T1





R C





R A R D

R G

Gambar 2.4 Analogi listrik susunan berlapis Contoh Soal 2.4: Dinding tungku terdiri dari tiga lapisan, yakni bagian paling dalam adalah batu bata o tahan api (fire brick) setebal 9 in dengan k = 0,67 Btu/(jam ft F), bagian tengah adalah o  batu bata pemisah (isolating brick) setebal 5 in dengan k = 0,15 Btu/(jam ft F), dan bagian o  paling luar batu bata bangunan (building brick) dengan k = 0,45 Btu/(jam ft F) setebal 7 o in. Tungku dioperasikan pada temperature 1650 F dan diharapkan dinding  paling luar o 2 dapat dipertahankan temperaurnya 125 F. Berapa kehilangan panas tiap ft , dan berapa temperature tiap lapisan? Penyelesaian: R A

R B

R C

To T1

q

q

q

T2

xA

xB

xC

T3

R

16

Lapisan batu tahan api 9     = 12  = 1,119 jam R   =    0,67   1

o

F/Btu

A

Lapisan batu bata pemisah 5   12 R   =  =    0,15   1  = 2,778 jam B

o

F/Btu

Lapisan batu bata bangunan 7    = 12  = 1,296 jam R   =    0,45   1 C

o

F/Btu

o

o

R total = (1,119 + 2,778 + 1,296) jam F/Btu = 5,193 jam F/Btu Kehilangan panas q=

∆



 =



1650 125 5,193

o

 = 293,66 jam F/Btu

Temperatur tiap lapisan

ΔTA = q x R A = 293,66 x 1,119 = 328,6oF T1

o

o

= (1650 - 328,6) F = 1321,4 F

ΔTB = q x R B = 293,66 x 2,778 = 815,787oF T2

o

o

= (1321 - 815,78) F = 505,613 F

ΔTC = q x R C = 293,66 x 1,296 = 380,58 oF o

o

T3 = (505,613 –  380,58) F = 125,555 F

17

2.3.5 Sistem Radial Silinder

q

L ro

r

Gambar 2.5 Aliran panas 1 dimensi radial silinder q Ti○

○To ln (

R th th =

2

 ) 



Gambar 2.6 Analogi listrik system radial Pada gambar terlihat sebuah silinder yang berlubang dengan jari-jari dalam silinder adalah r i, jari=jari luar r o, panjang silinder adalah L, temperature permukaan sebelah luar adalah To, dan sebelah dalam adalah Ti. Persamaan (2.2) menjadi: q = -k

 2πrL  

(2.16)

Dimana:

2πrL = A = luas silinder,m2 dr

= jari-jari, m

Persamaan (2.16) disusun sedemikian rupa supaya dapat diintegralkan adalah: r o To

∫ r i

  = 2 ∫  

dT

Ti

18

  (T  –  T  o  Ti) 2  (− ) q=   ln ( / )

ln r o –  ln  ln r i =

2

(2.17)

atau dapat juga dituliskan sebagai berikut:

− )  (− ) 2  (− ) ĀL =   ln ( / )

q =k x ĀL x

(

(2.18) (2.19)

Dimana:

ĀL

= luas silinder sepanjang L yang jari-jarinya jari -jarinya r

Contoh Soal 2.5: Sebuah tabung berbentuk silinder diisolasi dengan karet yang mempunyai jari-jari  bagian dalam 5 mm dan bagian luar 20 mm yang digunakan di gunakan untuk koil pendingin didalam  bath. Es dialirkan secara cepat pada bagian dalam dan dinding bagian dalam mempunyai temperature 274,9 K. Temperatur permukaan luar adalah 297,1 K. Total panas yang digunakan untuk memindahkan dari bath oleh koil pendingin adalah 14,65 W. Berapa tinggi tabung berbentuk silinder yang dibutuhkan? Penyelesaian: o Dari tabel didapat konduktivitas panas karet pada 0 C (273 K), k = 0,151 W/mK. Diketahui: r i = 5/1000 = 0,005 m dan r o = 20/1000 = 0,02 m Assumsi tinggi tabung 1 m, dengan menggunakan persamaan (2.19):

ĀL = =

2

  (− ) ln ( / )





2  (1)(0,02 0,005) 2  = 0,0675 m 0,02 ln ( ) 0,05

Subtitusi ke persamaan (2.18):

q = k x ĀL x =



− ) (− )

(



0,151  0,0675 (274,9 297,1)



(0,02 0,005)

= - 15,185 W/m

Tanda negative menunjukkan laju aliran dari r o ke r i.i.

19

Jadi tinggi tabung: L=

  = 0,965 m mendekati 1 m 15,185  / 14,65

Toleransi (1 –  0,965)/1  0,965)/1 x 100 % = 3,5 % Cntoh Soal 2.6: Silinder dengan diameter luar 7 in dan diameter dalam 5 in akan digunakan untuk o memindahkan panas dengan mempertahankan temperature permukaan bagian dalam 225 F o . dan temperature bagian luar 175 F Berapa laju perpindahan panas yang akan terjadi ? Penyelesaian: Diketahui: Do = 7 in = 7/12 ft = 0,583 ft Di = 5 in = 5/12 ft = 0,417 ft o Ti = 225 F o To = 175 F o k = 0,65 Btu/jam ft F q=

1.3.5

 (− ) 2.3 log log ( / ) 2

=









2  3,14  0,65  1 (225 175)  = 1219,5 Btu/jam 0,583 2,3 log log 0,417

Konduksi Silinder Berlapis-lapis

r3

T4

T3

r 4

r r1 T1

B A

BB B

B

C

Gambar 2.7 Aliran panas 1 dimensi melalui dinding berlapis-lapis

20

q Ti○

○To R th =

ln ( 2

 ) 



Gambar 2.8 Analogi listrik Hubngan persamaannya adalah sebagai berikut: R A =

  2  

ln ( 2/ 1)

R B =

  2  

ln( 3/ 2)

R C =

  2 

ln ( 4/ 3)

Laju perpindahan panas: q=

2

 (1−4)

   4  ln 2  3  1 +  2  +  3      

(2.21)

Contoh Soal 2.7: Tabung stainless steel yang mempunyai k = 21,63 W/m K dengan diameter dalam (ID) = 0,0254 m dan diameter luar (OD) = 0,0508 m diisolasi dengan asbes setebal 0,0254 m dengan k = 0,2423 W/m K. Temperatur diding tabung bagian dalam adalah 811 K dan  bagian luar adalah 310,8 K. Untuk tabung dengan panjang 0,305 m, hitung kehilangan  panas dan temperature bidang pemisah antara logam stainless steel dengan penyekat! Penyelesaian: Diketahui: T1 = 811 K T2 = Tinterface r 1= 0,0254/2 = 0,0127 m r 2= 0,0508/2 = 0,0254 m r 3= 0,0508 m

T3 = 310,8 K

Untuk L = 0,305 m 2 A1 = 2πLr 1 = 2π (0,305)(0,0127) = 0,0243 m 2 A2 = 2πLr 2 = 2π (0,305)(0,0254) = 0,04876 m 2 A3 = 2πLr 3 = 2π (0,305)(0,0508) = 0,0974 m AA

=

AB =

 2 −1  = 0,0487 −0,0243  = 0,0351 m  0,0487    21 0,0243

 3 −2  = 0,0974 −0,0487  = 0,0703 m  0,0974    32 0,0487 21

2 −1  = 0,0217  = 0,01673 K/W     21,63   0,0351 0,0254  3 −2 =    = 0,2423   0,0703  = 1, 491 K/W

R A =

R B

Jadi laju perpindahan panas atau kehilangan panasnya:

811 −310,8  1 − 3 q=   +   = 0,01673+1,491 = 331,7 W Temperatur interface (T2): q=

1 − 2  

331,7 = T2

811

−2

0,01673

= 805,5 K

2.3.7 Konduksi Melalui Bola Luas untuk bola:

A = 4πr 2 Dari persamaan dasar konduksi aliran melalui bola menjadi: q

dT 2

4πr 

= -k

(2.22) dr

Persamaan (2.22) disusun sedemikian rupa, sehingga dapat diintegralkan sebagai berikut: q

r 1

∫ r 2



dr 2



T2 = -k ∫ dT T1

Jadi, q =

4

  (1−2) 1 1 − 1 2

22

=

 −2)   1 −   2)/4 ( 1

(2.23)

1 ( 1

2.4 Konduksi Keadaan Tidak Tunak Keadaan tidak tunak, ini akan terjadi akumulasi panas didalam suatu bahan yang akan dilewati aliran kalor.

qx x

qxx + Δx

Δy x

Δz Δ Δx

Δx

Gambar 2.9 Kesetimbangan Energi Persamaan kesetimbangan energy: Laju aliran + laju aliran = laju aliran + laju aliran  panas masuk panas yang panas keluar panas terakumulasi timbul Dimana: Laju aliran panas yang masuk:

(2.24)



qxx = - k (ΔyΔz) 

 

 

x + Δx 

(2.26)

Laju aliran panas terakumulasi:

(ΔxΔyΔz) ρ Cp 

(2.25)

Laju aliran panas keluar: qxx + Δx = - k (ΔyΔz)





   

(2.27)

Laju aliran panasyang timbul:

(ΔxΔyΔz) q 

(2.28)

23

Substitusi dar(ΔxΔyΔz)I (2.25) sampai dengan (2.28), kemudian dimasukkan ke  persamaan (2.24) dan dibagi dengan Δx, Δy, Δz menjadi:

 

-k (

 

x -

x + Δx)

= ρ Cp

q+

Δx Δx

T t

   

(2.29)

0 dan didefensialkan:

  T x 2

k =

+

2

ρ Cp

  T x 2

= α

q

+

2

ρ Cp q (2.30)

ρ Cp

Dengan α = k/(ρ Cp) = diffusivitas thermal Untuk konduksi tiga dimensi:

T t

  T   T +  x  y 2



2

2

  T  z 2

+

2

2

q +

(2.31)

ρ Cp

Jika laju aliran panas yang timbul = 0, maka persamaan (2.30) menjadi:

 T t

  T x 2

= α

(2.32)

2

Untuk persaman (2.31) menjadi:

T t

  T  x 2



2

  T +  y 2

2

  T  z 2

+

(2.33)

2

Misal, integrasi persamaan (2.32) untuk pendinginan dan pemanasan sebuah pelat tak  berhingga yang tebalnya diketahui kedua sisinya oleh medium pada permukaan tetap dinyatakan sebagai berikut:

24

Ts - T b

8

Ts - Ta = π

2

 −1   + 19  −91  + 251  −251 + ……..

(2.34)

Untuk silinder pejal dengan panjang tak berhingga, jari-jarinya adalah r m pada temperatur rata-rata adalah T b, maka hasil integrasinya adalah: Ts - T b

-5,78NF o +

= 0,692 e

-30,5 NF o

0,131 e

-74,9 NF o

+ …….. (2.35)

-88,8 NF o

+ …….. (2.36)

+ 0,0534 e

Ts - Ta Untuk bola dengan jari-jari r m persamaannnya adalah: Ts - T b

-9,87NF o +

= 0,608 e

-39,5 NF o

0,152 e

+ 0,0676 e

Ts - Ta Jika NFo > 0,1, hanya suku pertama dari persamaan (2.34) sampai (2.36) yang bermakna, sedang suku yang lainnya diabaikan. Jadi untuk mengubah temperature dari Ta menjadi T b diperlukan waktu: 

Untuk pelat:

   1 2

2

tT =  ( )  ln



(2.37)

Untuk silinder tT =



  –  )  2 (  –  ) 8(

 2  ln 0,692 (  –  )  5,78  (  –   )

(2.38)

Untuk bola tT =

 2  ln 0,608 (  –  )  9,87  (  –  )

(2.39)

Panas total yang berpindah ke dalam zat padat dalam waktu tT adalah: 

Untuk pelat q/A = s ρ Cp (T b –  Ta)



(2.40)

Untuk silinder dan bola q/A =

    (−  ) 2

(2.41)

25

Gambar 2.9 Diagram bilangan Fourier vs temperature rata -rata

26

 NFo = (α x tT ) / s2 untuk plat, tanpa dimensi  NFo = (α x tT ) /r m 2 untuk bola atau pipa/silinder, tanpa dimensi tT = waktu pemanasan atau pendinginan, s s = tebal lempeng, m o

Ta = temperatur awal, C o

T b = temperatur setelah pemanasan atau pendinginan, C o

Ts = temperatur permukaan, C

Contoh Soal 2.8: o

Sebuah pelat plastik mula-mula berada pada temperature 70 F, diletakkan di antara dua o  pelat yang temperature masing-masing pelat adalah 250 F. Tebal pelat tersebut adalah 1 in. a. Berapa waktu yang diperlukan untuk menaikkan temperature pelat menjadi o temperature rata-rata 210 F?  b. Berapa banyaknya panas dalam Btu yang dipindahkan kedalam pelat selama waktu tersebut? Penyelesaian: Diketahui:

ρ

= 56,2 lb/ft3

o

k = 0,075 Btu/(jam ft F) o Cp = 0,4 Btu/(lb F) s Ts - T b

=

  2

2

250 - 210 =

Ts - Ta

1

=  in = 0,0417 ft

=

0,222

250 - 70

α = k/(ρ Cp) = 0,075/(56,2 x 0,4) = 0,00335 Dari gambar 2.9 untuk perbandingan temperature sebesar 0,222 diperoleh harga NFo = 0,52  NFo = 0,52 = α

tT/s2

2

= 0,0035 tT/(0,0417  = 0,27 jam

q/A = s ρ Cp (T b –  Ta) = 0,0417 x 56,2 x 0,4 (210 –  70) 2

= 131 Btu/ft

27

Contoh Soal 2.9: Sebuah pelat terbuat dari baja setebal 1 ft, pada saat awal mempunyai temperature o 700 F, kemudian tiba-tiba kedua permukaannya didinginkan dan temperaturnya o dipertahankan pada 200 F. Hitung perkiraan temperature rata-rata setelah 0 ,7menit! Penyelesaian: o Diketahui: k = 25 Btu/jam ft F 3 ρ = 490 lb/ft o Cp = 0,13 Btu/lb F o Ta = 700 F o Ts = 200 F tT = 0,7 jam 1

s

=  ft

α

=

 NFo

= (α tT)/s2 = 0,4709 x 0,055 /0,52 = 0,103598 > 0,1

tT

=  ( )  ln

2

 = 30 = 0,4709    490   0,13

Untuk pelat:

2   1 2

0,7



1

=

  –  )  2 (  –   ) 8(

2  0,5

2

ln



8 (200 700)

−

0,4709 3,14 3,14 (200 ) o TB = 215 F 2.5 Sistem Kapasitas Panas Tergabung Analisa kapasitas panas tergabung apabila tahanan terhadap perpindahan  panas konduksi lebih kecil dibandingkan terhadap konveksi permukaan. Untuk  bola berlaku persamaan sebagai berikut:

− ∞  − ∞

=

 ) ( −  

(2.42)

Sedang laju perpindahan panasnya adalah sebagai berikut: q



−( ) =      (T  - T∞)[1 -   ] o

(2.43)

Untuk bidang plat persamaaannya menggunakan metoda teknik transform Laplace, yakni:

28

( , )−   = erf 2 √  − 

(2.44)

Dengan laju perpindahan panas: q=

 ( − ) √

(2.45)

Untuk bidang silinder persamaaannya adalah sebagai berikut:

− ∞  − ∞

VS

 akan diperoleh   , sehingga akan dipeoleh harga h  

Dengan laju perpindahan panas: qo =

2 

(2.46)

Contoh Soal 2.10: o Sebuah bola dari baja dengan jari-jari 1 in pada temperature merata 800 F tiba-tiba o dicelupkan kedalam medium dengan temperature tetap 250 F. Hitung temperature bola o o 3 setelah 1 jam! Diketahui k = 25 Btu/jam ft F, Cp = 0,11 Btu/lb F dan ρ = 490 lb/ft . 2o Assumsi h = 2 Btu/jam ft F. Penyelesaian: Bilangan Biot

     NBi = 

2 =



4 3

 (121 )3 ) 1 4  ( )3 12 25

 = 0,00222 < 0,1

Menggunakan metode Lumped Capacity

1 3 ( )     = 12      0,11  490 4 ( 1 )3  = 1,335/jam 3 12

2 4

Untuk t = 1 jam

 ) − ∞  = −250    =  −(  − ∞ 800 −250 −1,335 (1) =

o

T = 395 F

29

Contoh Soal 2.11: Soal seperti no. 7, hitung jumlah total panas yang dipindahkan! Penyelesaian:

  = 1,335/jam = 3,17 x 10     

-14

/detik

V = 4πr 3/3 = Q

=





4  3,14  0,083 3 3

-9

 = 2,39 x 10  ft

     (T  - T∞)[1 -  o

-9

 ) −(

3

]

= 0,11 x 490 x 2,39 x 10  (800-250)[1 –  e

-1,335

] = 52,973 Btu

Kegiatan 1. Hafalkan persamaan dasar konduksi! 2. Kembangkan persamaan dasar ke dalam keadaan tunak dan keadaan tidak tunak! 3. Amati perpindahan panas secara konduksi dengan melihat contoh soal yang telah diberikan! 4. Setiap menerapkan masalah perpindahan panas secara konduksi didalam zat padat,  perhatikan variable dan samakan satuannya!

30

Rangkuman Dalam perpindahan panas secara konduksi , yang terpenting adalah mengetahui  persamaan dasar konduksi, kemudian untuk membahas lebih lanjut dari persamaan dasar, kembangkan persamaan tersebut sesuai dengan kondisinya(keadaan tunak atau tak tunak) dan bentuk bendanya (pelat, bola, silinder). Laju perpindahan panas dengan konduksi tergantung pada variable k (konduktivitas panas) temperature, dan luas permukaan. Untuk keadaan tak tunak terjadi akumulai panas. Persamaan yang digunakan di dalam menghitung perpindahan panas adalah: - Persamaan dasar konduksi:

-

 = - k    

Kondusi keadaan tunak: Dengan tahanan:

 =    

Susunan seri:

ΔT

q= BA/(k A.A) + BB/(k B.A) + BC/(k C.A) Susunan paralel: 1

1

qT = R A

=

(T1 –  T2)

+ R B

∆ 

Sistem radial silinder: q=

2

  (−) ln ( / )

Silinder berlapis-lapis: q = ln (

2



2/ 1 )

 

+

 (1−2)

 ( 3/ 2 )  ( 4/ 3 )    +  

Bola: q

=

 −2) 1 1 ( − )/4 1 2 ( 1

31

-

Konduksi tak tunak Untuk Pelat:

   1 2

  –  )  2 (  –  ) 8(

2

tT =  ( )  ln

q/A = s ρ Cp (T b –  Ta) Untuk silinder: tT =

 2  ln 0,692 (  –  ) 5,78  (  –   )

q/A =

    (−  ) 2

Untuk bola:

 2  ln 0,608 (  –  ) 9,87  (  –  )     (−  ) q/A = tT =

2

32

Soal-Soal

1. Sebuah selubung tangki setebal 25 mm mempunyai temperature bagian dalam 276,6 K dan bagian luar 299,9 K, diketahui konduktvitas panas adalah 0,043 W/m 2 K, hitung kehilngan panas setiap m ! 2. Sebuah dinding tungku terdiri dari 9 in kaolin batu tahan api , 7 in kaolin batu o  penyekat dan 5 in batu. Sisi panas batu tahan api 28 F. Hitung panas yang hilang dan temperature antara batu kaolin tahan api dengan batu penyekat! o 3. Sebuah lempengan setebal 2 in, mula-mula berada pada temperature 300 F o seluruhnya lempengan dicelupkan ke dalam air mengalir yang temperaturnya 60 F. Berapa waktu yang diperlukan untuk mendinginkan lempengan hingga temperature o rata-rata 100 F? Diketahui: o k = 0,04 Btu/ft jam F

ρ = 155 lb/ft3

o

Cp = 0,2 Btu/lb F 4. Hitung perpindahan panas melalui sebuah dinding yang terbuat dari batu bata yang o lebarnya 0,15 m dengan k = 1 W/m C yang dibentuk dengan menambahkan 7 cm  penyekat ke permukaan sebelah dalam dari bata tersebut. Temperatur dinding o o  bagian luar adalah –  11 C dan temperature bagian dalam 17 C. o 5. Pipa baja berdiameter luar 60 mm dilapisi asbes (k = 2,09 W/m C) setebal 27 mm. o o Temperatur pipa adalah 25 C dan temperature lapisan silicon adalah 45 C. Hitung laju perpindahan panas dan temperature antara asbes dan silikon! 6. Diketahui: o k A = 150 W/m C o k B = 75 W/m C o k C = 115 W/m C o k D = 95 W/m C AC = AD

2

AB = 0,1m o

Q o

T = 350 C

C A

65 C

B D

3 cm

5 cm

7 cm

Hitung laju perpindahan pans!

33

o

7. Sebuah silinder terbuat dari alumunium yang mempunyai temperature awal 205 C. o Kemudian silinder dicelupkan ke dalam bath yang mempunyai temperature 93 C 2 dengan koefisien perpindahan panas individu h = 569 W/m   K. Silinder  berdiameter 51 mm dan panjang 61 mm. Hitung temperature setelah 55 detik. Diketahui α = 9 x 102/s dan k = 207 W/m K!

34

BAB II KONVEKSI

Tujuan Umum: -

Mampu menjelaskan prinsip perpindahan panas secara konveksi Mampu menyebutkan jenis konveksi menurut proses aliran fluida Mampu menghitung laju perpindahan panas panas secara konveksi pada lapisan Mampu menghitung laju perpindahan panas secara konveksi Mampu menghitung laju perpindahan panas ke fluida tanpa perubahan fasa  pada aliran laminar, transisi, dan turbulen. Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi paksa Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi alamiah

Tujuan Khusus: -

Mampu menghitung semua persoalan konveksi Memahami semua yang berhubungan dengan mekanisme konveksi

3.1 Prinsip Perpindahan Panas Secara Konveksi Panas yang dipindahkan pada peristiwa konveksi dapat berupa panas laten dan  panas sensibel. Panas laten adalah panas yang menyertai proses perubahan fasa, sedang  panas sensibel adalah panas yang berkaitan dengan kenaikan atau penurunan temperature tanpa perubahan fasa. Konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analitik, dan kita sering terpaksa menggunakan cara eksperimental untuk mendapatkan data perencanaan, serta untuk mendapatkan data-data eksperimental yang biasanya dinyatakan dalam bentuk  persamaan empiric. Konveksi dibedakan menjadi dua, yakni: - Konveksi Paksa: terjadinya perpindahan panas karena adanya system sirkulasi lain. - Konveksi alamiah: terjadinya perpindahan panas karena fluida yang berubah densitasnya karena proses pemanasan, bergerak naik.

3.2 Konveksi Paksa Korelasi persamaan didalam konveksi paksa adalah ditentukan oleh bilangan Reynolds. Batasan bilangan Reynolds adalah sebagai berikut: a.Untuk pelat 5 - Aliran laminar: Re < 5 x 10 5 6 - Aliran transisi: 5 x 10 < Re < 10 6 - Alran turbulen: > 2 x 10 35

 b. Untuk pipa/silinder - Aliran laminar: Re < 2000 - Aliran transisi: 2000< Re < 4000 - Alran turbulen: > 4000 .

3.2.1 Persamaan EmpirikUntuk Aliran Yang Melalui Pipa Untuk aliran turbulen yang Berkembang penuh dalam pipa licin dkembangkan oleh Dittus dan Boelter, yakni: 0,8 n  Nud = 0,023 R ed  Pr    (3.1) Dimana:  Nud Pr  R ed n

   , tanpa dimensi    = bilangan Prandtl =   = bilangan Reynolds =  , tanpa dimensi = bilangan Nusselt

=

= 0,4 untuk pemanasan = 0,3 untuk pendinginan

k, μ, ρ, dan Cp ditentukan pada temperature film Jika terdapat beda temperature yang cukup besar di dalam aliran pipa licin, dikemukakan oleh Sieder dan State, yakni: 0,8 1/3   0,14  Nud = 0,027 R ed  Pr   ( )   (3.2)



Jika aliran belum berkembang penuh didalam pipa licin, dikemukakan oleh Nusselt, yakni: 0,8

1/3

 

0,055

 Nud = 0,036 R ed  Pr   (  )

untuk 10T b n = 0,25 jika Tw 4000 aliran turbulen Menggunakan persaman empiric aliran turbulen didalam pipa licin, adalah: 0,8 n  Nud = 0,023 R ed  Pr  karena soal proses pemanasan, maka n = 0,4, sehingga persamaan menjadi:

 







   = 0,023 R   P  = 0,023(11077,167)  0,0386   33,9 h =  = 51,517 W/m C 0,8 ed

0,4 r 

0,8

0,4

(0,681)  = 33,9

2o

0,0254 Laju perpindahan panas persatuan panjang adalah:

q = h x A xΔT = h x π x d x L xΔT w –  T b) = 51,517 x 3,14 x 0,0254 x (220 –  180) = 164,35 W/m

 = h x π x d (T 

Untuk menghitung tambahan temperature bulk adalah: Q = m x Cp x ΔT b = q = L (

) 

2

= 0,7465 x 15 x 3,14 x (0,0254 /4) x 1025 x ΔT b= 2 x 164,35 ΔT b = 56,548oC

3.2.2 Persamaan Empirik Untuk Aliran Yang Melalui Silinder dan Bola Persamaan empiric untuk gas dan Zat cair yang melalui silinder dikemukakan oleh Knudsen dan Kats sebagai berikut; n

 Nud = C

∨∞    P  

1/3 r  =

n

1/3

C (Re)  Pr   

(3.8)

37

Dengan C, n dan R eseerti pada tabel 2.1 Tabel 3.1 Harga-harga konstanta untuk persamaan (3.8) R ed 0,4 – 4 4 – 40 40 – 4000 4000 – 40000 40000 – 400000

C 0,989 0,911 0,683 0,193 0,0266

n 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805

Persamaan empiric fluida gas yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams sebagai  berikut: 0,6  Nud = 0,37 R ed pada 17 < R ed< 70000 (3.9a) Persamaan empiric fluida udara yang melalui bola dikemukakan oleh Achenbach sebagai  berikut: -4 1,6 1/2 5  Nu = 2 + (0,25 + 3 x 10  R e ) untuk 100< R e< 3 x 10   (3.9b) 5 6  Nu = 430 + aR e + bR e + cR e untuk 3 x 10 < R e< 5 x 10   (3.10) -3

Dengan a = 5 x 10

-9

b = 0,25 x 10

-17

c = -3,1 x 10

Persamaan empiric fluida zat cair yang melalui bola dikemukakan oleh Kramers sebagai  berikut: -0.3 0,5  Nu x Pr   = 0,97 + 0,68 (R e) untuk 1 < R e< 2000 (3.11)

Persamaan empiric untuk minyak dan air yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams sebagai berikut: -0.3

 Nu x Pr   (

   ) 

0,25

 = 1,2 + 0,53 (R e)

0,54

 

(3.12)

Contoh Soal 3.2: -4 Sebuah kawat halus yang diameternya 3 x 10  m ditempatkan didalam udara 1 atm o  pada temperature 29 C yang mempunyai kecepatan 40m/s. Fluida dialirkan melalui kawat o tersebut sehingga temperaturnya naik menjadi 46 C. Berapa laju perpindahan panas tiap satuan panjang kawat tersebut? Penyelesaian: o o Pada temperature Tf  = (29 + 46) C /2 = 37,5 C Dari table sifat-sifat termodinamika diperoleh: o k = 0,02704 W/m C Pr  = 0,706 -6 2  υ = 17,66 x 10  m /s 40  3  10 −4 R ed = = 679,502 17,66  10 −6 Dari tabel 3.1 diperoleh C = 0,683 dan n = 0,466

  

38

0,466

1/3

 Nud = 0,683 x 679,502  (0,706)  =12,702 -4 2o h = (Nud x k)/d = 12,702 x 0,02704)/ (3 x 10 ) = 1144,88 W/m C q/L = h x π x d x (Tw –  Tb) = 1144,88 x 3,14 x 0,0003 x (46 –  29) = 18,33 W/m

3.2.3 Persamaan Empirik Aliran Fluida Yang Melalui Serangkaian PipaPipa Persamaannya adalah:

 Nud = C

∨∞    

n 1/3

Pr   

(3.13)

Dengan C dan n dari table 3.2. Tabel 3.2 Harga C dan n untuk perpindahan panas pada serangkaian pipa-pipa

39

Contoh Soal 3.3 o Udara pada tekanan 1 atm dan temperature 15 C mengalir melalui serangkaian pipa yang tersusun 12 baris ke atas dan 8 baris ke belakang, dengan kecepatan 10 m/s diukur dari titik aliran pada saat masuk ke serangkaian pipa. Temperatur dinding pipa o dipertahankan pada 60 C. Diameter pipa 2 cm, tersusun segiempat dengan jarak sejajar dan tegak lurus 3 cm. Berapa laju perpindahan panas, jika panjang pipa 1,2 m dan berapa temperature udara keluar? Penyelesaian 60+15 o Pada Tf  =  = 37,5 C 2 Dari table diperoleh sifat-sifat termodinamik: o k f  = 0,027 W/m C 3 ρf  =1,137 kg/m -5 μf  = 2,002 x 10  kg/m.s o Cp = 1007 J/kg C Pr = 0,706 Kecepatan maksimum:  = 10 x 3 = 30 m/s vmax = v∞ x  − 3 2 Bilangan Reynolds: -5  NRe =( vmax x ρ x d)/μ = (1,137 x 30 x 0,02)/(2,002 x 10 ) = 34075,92 Pada:  3   =3= 1,5  = = 1,5 2 2



 

 

Dari table 3.2 diperoleh C = 0,278 dan n = 0,620 Dari persamaan (3.13): n

∨∞    

 Nud = C

1/3

Pr 

    = C (R )  P  = 0,278 (34075,92)  (0,706)  = 159,87 159,87   159,87   0,027 h =  = 215,82 W/m 0,02  = e

n

1/3 r 

0,620

1/3

2o

C

Luas perpindahan panas:

A = NπdL =12 x 8 x 3,14 x 0,02 x 1,2 = 7,235x 0,98 = 7,0903 m2

Persamaan neraca energi: q = h x A x Tw Dengan: Jadi:

∞ ,1 +∞ ,2 2

= m x Cp x(T∞,2 - T∞,1)

m = ρ x ∨ x (12) x Sn = 1,137 x 10 x 12 x 0,03 = 4,093 kg/s,

40

215,82 x 7,0903 x 60 o

 – 

15+

∞ ,2

= 4,093 x 1007 x (T∞,2 - 15)

2

T∞,2 = 32,75 C Sehingga laju perpindahan panas: Q= q = 4,093 x 1007 (32,75 –  15) = 73159, 305 W = 73,159 kW

3.2.4 Persamaan Empirik Untuk Logam Cair Pada aliran turbulen untuk logam cair yang melalui pipa dikemukakan oleh Lubarsky dan Kaufman sebagai berikut: 0,4 2 4  Nud = 0,625 (R ed x Pr) 10
View more...

Comments

Copyright ©2017 itdaklak.info Inc.
SUPPORT itdaklak.info